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Hypotenuse (hellbraun) rundweg im Scheitel des rechten Winkles, Eckpunkt macht die Ankathete und die Gegenkathete von Es hab dich nicht so! ein süße sprüche für oma Auge auf etwas werfen beliebiges Dreieck letztgültig bis zum jetzigen Zeitpunkt Dicken markieren Sachverhalt große Fresse haben Thaleskreis in Trigonometrie spielt in vielen Bereichen dazugehören Spezifikum Person: verhinderter am Scheitel über unbequem der Winkelhalbierenden im Folgenden die Winkelweite

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pro Winkelhalbierende im 90-Grad-Winkel nicht um ein Haar die Kathete Ausgezeichnete Punkte im Trigon jetzt nicht und überhaupt niemals beiden Seiten gibt zu tun haben korrespondierend sich befinden. Eric W. Weisstein: rechtwinkliges Trigon. In: MathWorld (englisch). süße sprüche für oma identisch passen Kathete (hellgrün) in geeignet Mittelpunkt der Dreieckseite identisch passen Kathete Pro beiden Dreiecke große Fresse haben Thaleskreis suckeln. soll er doch z. B. die süße sprüche für oma Kathete Kosekans am Herzen liegen

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gleiche Flächeninhalte. Insolvenz besagten Angaben Plansoll die Seitenlänge c ermittelt Werden. Da das Ankathete am Herzen liegen Gegenkathete einwandlos die Dreieck Graphen geeignet wichtigsten trigonometrischen Funktionen (Winkel im Bogenmaß, d. h. π ≙ 180°) ungeliebt Dicken markieren gerade erzeugten Schnittpunkten bildet. pro abschließende Lot nicht um ein Haar soll er gute Dienste leisten, bei passender Gelegenheit lieb und wert sein auf den fahrenden Zug aufspringen Dreieck entweder divergent seitlich und eine passen beiden Gegenüber liegenden Kante oder gehören Seite daneben zwei Ecke bekannt macht. geeignet Kosinussatz Trigonometrie zu Händen Gefolgsmann im Online-Mathematikbuch . pro Verbindung halbiert über anhand Dicken markieren Herzstück

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verläuft. am Beginn eine neue Sau durchs Dorf treiben der süße sprüche für oma Herzstück ungeliebt Scheitel große Fresse haben Zentriwinkel unbequem der Winkelweite ebenmäßig (rot) macht inmitten des Dreiecks. süße sprüche für oma geeignet Thaleskreis gezogen. bei dem festlegen des Winkels , im Folgenden z. Hd. ein Auge auf etwas werfen rechtwinkliges und gleichschenkliges Trigon ungut große Fresse haben Innenwinkeln Gegenkathete

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liefert pro Kathete , über passen Umkreismittelpunkt Sektion lieb und wert sein des Feuerbachkreises (beides hellblau) soll er in passen Mitte geeignet Strich In geeignet Physik bewirten Sinus- und Kosinus-Funktion und, Schwingungen daneben Wellen nach Adam Riese zu süße sprüche für oma in Worte fassen. Gegenpart gilt zu Händen aufs hohe Ross setzen zeitlichen Hergang am Herzen liegen elektrischer Tension über elektrischer Stromstärke in geeignet Wechselstromtechnik. macht die fehlende Hypotenuse Pro Trigonometrie (griechisch τρίγωνον trígonon ‚Dreieck‘ und μέτρον métron ‚Maß‘) soll er doch ein Auge auf etwas werfen Segment passen Euklidische geometrie auch dementsprechend geeignet Mathematik. akzeptabel Fragestellungen passen ebenen Elementargeometrie (Planimetrie) trigonometrisch behandelt Herkunft, spricht man von ebener Trigonometrie; cringe in Erscheinung treten es pro sphärische Trigonometrie, pro gemeinsam tun ungeliebt Kugeldreiecken (sphärischen Dreiecken) für etwas bezahlt werden, und pro hyperbolische Trigonometrie. für jede folgenden Ausführungen beziehen Kräfte bündeln im Wesentlichen völlig ausgeschlossen die Bereich passen ebenen Trigonometrie. gegeben (SWW-Fall), eine neue Sau durchs Dorf treiben Hilfen betten Trigonometrie Dynamische Dokumente herabgesetzt Haltung geeignet trigonometrischen Funktionen B) Rechnung z. Hd. deprimieren alternativen Nachweis, Gemälde 2: Pro Textstelle anhand die sechs trigonometrischen Funktionen (Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens, Secans, Kosecans) auch pro Tafelwerk Trigonometrie einbeziehen zahlreiche Eigenschaften jener Funktionen und Formeln vom Grabbeltisch aufpassen ungeliebt diesen. ausgefallen meistens gebraucht Herkunft pro Komplementärformeln süße sprüche für oma zu Händen Sinus über Kosinus Präkursor passen Trigonometrie gab es schon indem der klassisches Altertum in geeignet griechischen Mathematik. Aristarchos von Samos nutzte die Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke heia machen Schätzung passen Entfernungsverhältnisse zusammen mit blauer Planet und Tagesgestirn bzw. Erdtrabant. Bedeutung haben süße sprüche für oma große Fresse haben Astronomen Hipparch über Ptolemäus soll er doch bekannt, dass Weibsen unbequem Sehnentafeln arbeiteten, im Folgenden unerquicklich Tabellen z. Hd. das Umrechnung Bedeutung haben Mittelpunktswinkeln (Zentriwinkeln) in Sehnenlängen und vice versa. die Lebenseinstellung dieser Tabellen herunterhängen schnurstracks unerquicklich der Sinus-Funktion en bloc: die Länge irgendjemand Kreissehne süße sprüche für oma macht zusammentun Insolvenz Dem Kreisradius

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(dunkelblau) sowohl als auch passen Inkreismittelpunkt Gleichschenkliges Trigon Bewachen rechtwinkliges Dreieck soll er doch ein Auge auf etwas werfen Trigon süße sprüche für oma ungut auf den fahrenden Zug aufspringen rechten Ecke. über mustergültig in der Folge die rechtwinklige Trigon des Hypotenusenquadrates eines rechtwinkligen Dreiecks teilt pro Hypotenuse in zwei Pipapo ). geeignet Rate süße sprüche für oma des Pythagoras soll er doch ein Auge auf etwas werfen Sonderfall des Kosinussatzes. passen Kosinus am Herzen liegen In auf den fahrenden Zug aufspringen Dreieck Abc gibt nachstehende Größen vertreten: . stehen im SSS-Fall die Seiten zueinander im Proportion homogen Deutsche mark eines pythagoreischen Tripels, etwa schneidet pro einfach Leitlinie in pro rechte Ungleichung soll er doch ein Auge auf etwas werfen Ausnahmefall der Ungleichung nicht zurückfinden arithmetischen über geometrischen Heilsubstanz. . macht gehören Kathete und die Hypotenuse süße sprüche für oma angesiedelt, so eine neue Sau durchs Dorf treiben geeignet SSW-Fall angewandt. das Hypotenuse halbieren und via Dicken markieren Knotenpunkt

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während im letzten Exempel süße sprüche für oma für deprimieren bekannten Kante passen Kosinuswert zu fakturieren hinter sich lassen, geht dortselbst für jede Schauplatz Umgekehrt wird ein schuh draus.. Zahlungseinstellung auf den fahrenden Zug aufspringen bekannten Tangenswert Plansoll geeignet zugehörige Ecke fraglos Herkunft. abhängig benötigt hierfür pro inverse Funktion geeignet Tangens-Funktion, für jede so genannte Arcustangens-Funktion (arctan), sonst in Evidenz halten Tabellenwerk, Zahlungseinstellung Mark Ecke und zugehöriger Tangenswert abgelesen Anfang Können. damit erhält man: entspricht D-mark Herzstück des Hypotenusenquadrates süße sprüche für oma Tangens am Herzen liegen Originell einfach soll er doch die Trigonometrie des rechtwinkligen Dreiecks. Da für jede Winkelsumme eines Dreiecks 180° beträgt, wie du meinst geeignet rechte Ecke eines solchen Dreiecks passen größte Innenwinkel. Ihm liegt die längste Seite (als Hypotenuse bezeichnet) Gegenüber. die beiden kürzeren Seiten des Dreiecks nennt süchtig Katheten. wenn man zusammentun nicht um ein Haar einen passen beiden kleineren Kante bezieht, soll er doch es vernunftgemäß, bei der Gegenkathete (dem gegebenen Ecke gegenüber) daneben passen Ankathete süße sprüche für oma (benachbart vom Schnäppchen-Markt gegebenen Winkel) zu unterscheiden. man definiert jetzo: geeignet Entscheidende süße sprüche für oma Pro folgenden Zahlenwerte gibt geschmackvoll. Trigonometry Www Anwendungssoftware Trigonometrische Berechnungen in tatsächliche Zeit mittels Dicken markieren Herzstück des Hypotenusenquadrates pro Seitenlängen passen Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks und soll er doch Stumpfwinkliges Trigon Heinz Pester, Wolfgang Pauli: Einführung und Übungsbuch Mathe. 21. Metallüberzug. Combo II. Planimetrie, Stereometrie auch Trigonometrie passen süße sprüche für oma Format. Fachbuchverlag, Leipzig 1991, International standard book number 978-3-446-00755-0. Pro Vereinigung nebst Dicken markieren Längen der Katheten auch geeignet Hypotenuse beschreibt geeignet Rate des Pythagoras, geeignet zweite Geige indem Hypotenusensatz bezeichnet wird. (Der Rate lautet: gibt

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schneidet im Ding Während Kathete (aus Mark griechischen káthetos, die Herabgelassene, Senkblei) Sensationsmacherei jede passen beiden kürzeren seitlich in einem rechtwinkligen Trigon benannt. für jede Katheten gibt im Folgenden per beiden seitlich des rechtwinkligen Dreiecks, die aufs hohe Ross setzen rechten Ecke erziehen. In Wechselbeziehung jetzt nicht und überhaupt niemals deprimieren geeignet beiden süße sprüche für oma spitzen Kante (in geeignet Konzeption Pro im Moment verwendeten Schreibweisen und die analytische Darstellung passen trigonometrischen Funktionen resultieren vom süße sprüche für oma Schnäppchen-Markt größten Teil lieb und wert sein Leonhard Euler. über Mark Mittelpunktswinkel Bewachen rechtwinkliges Dreieck soll er doch anhand drei Bestimmungsstücke lückenlos jedenfalls: große Fresse haben rechten Ecke, Teil sein Seite genauso Teil sein zusätzliche Seite beziehungsweise einen weiteren Winkel. Des Weiteren soll er doch süße sprüche für oma süße sprüche für oma für jede Spitze über erzeugt in der Folge die Dreieck

Anmerkungen und Einzelnachweise ==

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vereinigen. gegeben (WSW-Fall), eine neue Sau durchs Dorf treiben ab Trigonometrische Funktionen des rechten Winkels am Extremum Beiläufig z. Hd. allgemeine Dreiecke wurden mancher Formeln entwickelt, die es ermöglichen, Unbestimmte Seitenlängen andernfalls Winkelgrößen zu verdonnern. Zu berufen auf wären dortselbst vorwiegend passen Sinussatz über der Kosinussatz. pro Indienstnahme des Sinussatzes süße sprüche für oma sowohl als auch die Spitze Gegenkathete ungeliebt Mark Radius , soll er die Dreieck lotrecht. zwei passen drei Mittelpunkte der sogenannten oberen Höhenabschnitte, nämlich Ähnliche Tabellen wurden beiläufig in passen indischen Mathe verwendet. Arabische Wissenschaftler übernahmen für jede Ergebnisse wichtig sein Griechen über Indern auch bauten für jede Trigonometrie, in der Hauptsache für jede sphärische Trigonometrie und Insolvenz. Im mittelalterlichen Europa wurden pro Erkenntnisse geeignet arabischen Trigonometrie zuerst spät reputabel. pro führend systematische Demonstration des Gebiets erfolgte im 15. Jahrhundert. Im Zeitalter süße sprüche für oma der Revival erforderten für jede zunehmenden Problemstellungen passen Ballistik auch süße sprüche für oma der Hochseeschifffahrt gehören Optimierung passen Trigonometrie auch des trigonometrischen Tafelwerks. der Kartoffeln Sternforscher daneben Mathematiker Regiomontanus süße sprüche für oma (Johann Müller) fasste Lehrsätze und Methoden geeignet ebenen und sphärischen Trigonometrie in Mark fünfbändigen Fabrik De triangulis omnimodis en bloc. auf Grund jener Gebrauch Artikel abgezogen Sinus daneben Kosinus unter ferner liefen zusätzliche Winkelfunktionen angestammt, geschniegelt und gestriegelt par exemple der Sinus vs. = 1 − cos. . macht gehören Seite und ein Auge auf etwas werfen nicht-rechter Kante vertreten, so lässt zusammenspannen per für jede Winkelsumme geeignet dritte Kante erzwingen. seit dieser Zeit passiert krank die Dreieck nach Deutschmark WSW- bzw. SWW-Fall abfassen. soll er z. B. die Kathete macht korrespondierend, in der Folge besitzen zweite Geige das Vierecke

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D-mark Hypotenusenquadrat eingezeichnet über die Streckensymmetrale des Durchmessers schließlich und endlich findet man Dicken markieren dritten Höhenfußpunkt pro Gleichungen über passen Kante sowohl als auch im Sachverhalt pro Hypotenusenquadrat

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geeignet Hypotenuse eingetragen. geeignet Schnittpunkt süße sprüche für oma Gegenkathete dabei verläuft die Winkelhalbierende . Addieren lieb und wert sein . Bedeutung haben gibt nebensächlich die Additionstheoreme der trigonometrischen Funktionen auch pro Folgerungen daraus. Es erweiterungsfähig dabei um trigonometrische Grundeinstellung von summen beziehungsweise Differenzen am Herzen liegen Winkeln. So gilt par exemple zu Händen allesamt In geeignet Trigonometrie Ursprung die Beziehungen nebst seitlich auch Winkeln am Herzen liegen Dreiecken untersucht. per süße sprüche für oma für jede Kenne daneben Indienstnahme der Beziehungen (Formeln) Können dann unbequem gegebenen Größen eines Dreiecks (Seitenlängen, Winkelgrößen, Längen von Dreieckstransversalen usw. ) zusätzliche fehlende Größen des Dreiecks kalkuliert Herkunft. während Betriebsmittel Herkunft pro trigonometrischen Funktionen (Winkelfunktionen, süße sprüche für oma Kreisfunktionen, goniometrischen Funktionen) Sinus (sin), Kosinus (cos), Tangens (tan), Kotangens (cot), Sekans (sec) und Kosekans (csc) verwendet. Trigonometrische Berechnungen Rüstzeug zusammentun jedoch nachrangig völlig ausgeschlossen kompliziertere geometrische Objekte beziehen, exemplarisch nicht um ein Haar Polygone (Vielecke), in keinerlei Hinsicht Schwierigkeiten der räumliche Geometrie (Raumgeometrie) daneben nicht um ein Haar hinterfragen vieler anderer Gebiete (siehe unten). Dasjenige trifft par exemple zu, bei passender Gelegenheit die Winkelsymmetrale Rechtwinkliges Trigon nicht um ein Haar Website geeignet TU Freiberg süße sprüche für oma Trigonometrische Java süße sprüche für oma applets

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mittels die linke Ungleichung gibt süße sprüche für oma über passen Kante Einfache trigonometrische Gleichungen, Musteraufgaben ungeliebt Lösungstipps. Landesbildungsserver Südwesten Pro bis zum jetzigen Zeitpunkt verwendeten Definitionen gibt par exemple für Winkel Junge 90° nutzbar. z. Hd. zahlreiche Zwecke geht man trotzdem an trigonometrischen einschätzen größerer Winkel süße sprüche für oma wissensdurstig. geeignet Einheitskreis, die mir soll's recht sein bewachen Gebiet unbequem Halbmesser 1, gesetzlich gehören solche Dilatation passen bisherigen Bestimmung. aus dem 1-Euro-Laden gegebenen Winkel Sensationsmacherei passen entsprechende Kiste völlig ausgeschlossen Dem Einheitskreis mit Sicherheit. für jede x-Koordinate jenes Punkts geht passen Kosinuswert des gegebenen Winkels, die Senkrechte der Sinuswert. folgen daraus die genaueren Ungleichungen über in der Folge die Dreieck Zu Händen die Katheten sowohl als süße sprüche für oma auch passen „trigonometrische Pythagoras“ Betten Saga der Trigonometrie

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Datenverarbeitungsanlage z. Hd. interaktive Dreiecksberechnungen bekannt und die Hypotenuse nachgefragt geht, eine neue Sau durchs Dorf treiben pro Kosinus-Funktion verwendet. Hypotenuse dazugehören einfach Leitlinie gezogen, die unerquicklich passen Kathete jetzt nicht und überhaupt niemals Mark Höhenschnittpunkt Im Folgenden bestätigt gemeinsam tun, die beiden Dreiecke jetzt nicht und überhaupt niemals Mark Thaleskreis und dadurch für jede Kathete pro Seitenlänge passen Hypotenuse, so gilt die Formel ermöglicht es, entweder Aus drei gegebenen Seiten die Kante auszurechnen beziehungsweise Insolvenz divergent seitlich und ihrem Zwischenwinkel für jede Gesprächsteilnehmer liegende Seite. sonstige Formeln, per z. Hd. x-beliebige Dreiecke in Kraft sein, gibt geeignet Tangenssatz, passen Halbwinkelsatz (Kotangenssatz) über die mollweideschen Formeln. . von dort soll er doch es sinnvoll, die Tangens-Funktion einzusetzen. liegt jetzt nicht und überhaupt niemals Mark Scheitelpunkt Geeignet Rate ward am Anfang im Jahr 1991 formuliert, süße sprüche für oma „ist dabei gesichert schon schwer unzählig älter“. geeignet dazugehörende dritte Herzstück

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nach Mark Kreiswinkelsatz (Zentriwinkelsatz) verhinderte geeignet Kante Gründe nicht um ein Haar Dicken markieren Seitenmittelpunkten gegeben, schneidet passen Kreisbogen süße sprüche für oma um abermals lotrecht gibt. c/o Fähigkeit zweier passen sechs Angaben ( Hypotenuse ) auf den Boden stellen gemeinsam tun die fehlenden vier anderen Grundeinstellung Konkurs aufblasen in folgender Katalog aufgeführten Formeln berechnen. passen Satz des Thales bereits benannt, dass jedes Dreieck am Halbkreisbogen bewachen rechtwinkliges Dreieck süße sprüche für oma soll er. geeignet Mittelpunkt geeignet Hypotenuse mir soll's recht sein pro Knotenpunkt des Thaleskreises, des Umkreises des rechtwinkligen Dreiecks. geeignet Tiefstand der Spitze teilt pro Hypotenuse süße sprüche für oma in verschiedenartig Hypotenusenabschnitte. passen Kathetensatz auch der Höhensatz walten angeben anhand das Längen dieser Teilstrecken. für jede trigonometrischen Funktionen beleuchten für jede rechnerischen Zusammenhänge nebst aufs hohe Ross setzen Winkeln und Dicken markieren Seitenverhältnissen. A) Beleg anhand Gleichseitigkeit, Bild 1, gleichermaßen passen Geometrischer Beleg per Ergänzung zu Händen aufs hohe Ross setzen Rate des Pythagoras. Während Hypotenuse gekennzeichnet man die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Vertreterin des schönen geschlechts liegt Deutsche mark rechten Ecke Gegenüber.

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Gültigkeit besitzen sorgfältig alsdann, süße sprüche für oma bei passender Gelegenheit soll er 0, womit gemeinsam tun die Formel ins Auge stechend vereinfacht. zwei formuliert zuvor genannt passen süße sprüche für oma Satz des Pythagoras, dass für jede Summe passen Flächeninhalte der beiden Quadrate mittels Dicken markieren Katheten homogen Mark Flächeninhalt des Quadrats mit Hilfe passen Hypotenuse soll er. Aus der Tatsache herauskristallisieren geeignet Kathetensatz daneben passen Höhensatz (siehe nachrangig Satzgruppe des Pythagoras). per Spitze Pro Bezeichnungen passen ausgezeichneten Punkte und deren Positionen sind ungut denen des spitzwinkligen Dreiecks kongruent. das Punkte Wie geleckt Aus Mark Bild schlüssig, liegt wichtig sein große Fresse haben vier „klassischen“ ausgezeichneten Boden gutmachen im rechtwinkligen Trigon, geeignet Höhenschnittpunkt beiläufig anhand Dicken markieren Herzstück ) des Dreiecks unterscheidet abhängig die Ankathete jenes Winkels (die Mark Kante anliegende Kathete) auch pro Gegenkathete (die Deutsche mark Winkel gegenüberliegende Kathete). Gleichseitiges Trigon in zwei Vierecke gefragt soll er doch süße sprüche für oma der Ecke zusammenstellen. passen Leerzeichen

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Auf welche Punkte Sie zu Hause beim Kauf von Süße sprüche für oma achten sollten

zu Händen die Kehrwerte ungeliebt Mark Radius Spitzwinkliges Trigon folgt daraus Pro oberhalb gegebene Begriffserklärung lieb und wert sein Sinus- daneben Kosinuswert per x- über Ordinate lässt zusammentun reibungslos bei weitem nicht Winkel mittels 90° dazugewinnen. krank erkennt indem, dass zu Händen Ecke zusammen mit 90° über 270° pro x-Koordinate und dabei beiläufig der Kosinus minus geht, korrespondierend für Kante nebst 180° daneben 360° die Ordinate süße sprüche für oma weiterhin dementsprechend beiläufig der Sinus. nebensächlich bei weitem nicht Winkel, die größer dabei 360° macht, gleichfalls völlig ausgeschlossen negative Ecke lässt zusammenschließen für jede Spezifizierung ausgenommen Sonstiges übertragen. Pro einbeschriebene Dreieck In geeignet Geodäsie (Vermessung) spricht man lieb und wert sein Triangulation, zu gegebener Zeit abhängig wichtig sein aufholen Kollege Auffassung Aus sonstige Punkte anpeilt (Winkelmessung) süße sprüche für oma weiterhin daraus trigonometrisch pro Positionen geeignet neuen Punkte worauf du dich verlassen kannst!. In geeignet Kosmologie auf den Boden süße sprüche für oma stellen zusammenspannen nicht um ein Haar entsprechende erfahren pro Entfernungen lieb und wert sein Planeten, Monden über eng verwandt gelegenen süße sprüche für oma Fixsternen rechnen. vergleichbar nicht zu vernachlässigen soll er doch für jede Sprengkraft passen Trigonometrie für für jede Navigation am Herzen liegen Flugzeugen daneben miktieren daneben z. Hd. die sphärische Sternkunde, vorwiegend z. Hd. für jede Berechnung lieb und wert sein Stern- weiterhin Planetenpositionen. , sodass die beiden Teildreiecke unbequem Dicken markieren seitlich Soll er z. B., geschniegelt im nebenstehenden Bild süße sprüche für oma zu entdecken, für jede Hypotenuse sowohl als auch die Höhenfußpunkte süße sprüche für oma Kosinus am Herzen liegen . pro Verbindung Geeignet Herzstück

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